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标题: 1元二次方程怎么解详细过程 [打印本页]

作者: 冀苍鸾 时间: 2025-5-23 08:02
标题: 1元二次方程怎么解详细过程

在数学中，1元二次方程是一类重要的方程形式。了解其解法对学习代数具有重要意义。本文将详细介绍1元二次方程的解法及其过程。

1元二次方程的定义
1元二次方程的标准形式为 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a, b, c \) 是常数，\( a \neq 0 \)，\( x \) 是未知数。该方程的特征是最高次幂是2，因此称为二次方程。解1元二次方程的目的在于找出使方程成立的未知数 \( x \)。

求解1元二次方程的公式
1元二次方程的解可以通过求根公式得出。求根公式为：

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}
\]

其中，\( b^2 - 4ac \) 被称为判别式，记为 \( D \)。判别式的值决定了方程解的性质：

- 当 \( D > 0 \) 时，方程有两个不同的实数解。
- 当 \( D = 0 \) 时，方程有一个重解（即两个相同的实数解）。
- 当 \( D  0 \)，如下计算两个解：
   \[
   x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}
   \]
- 如果 \( D = 0 \)，只有一个解：
   \[
   x = \frac{{-b}}{{2a}}
   \]
- 如果 \( D  0 \)，所以方程有两个实数解）
- **求解**：
  \[
  x_1 = \frac{{-4 + \sqrt{64}}}{{2 \times 2}} = \frac{{-4 + 8}}{4} = 1
  \]
  \[
  x_2 = \frac{{-4 - \sqrt{64}}}{{2 \times 2}} = \frac{{-4 - 8}}{4} = -3
  \]
  所以，方程的解为 \( x_1 = 1 \) 和 \( x_2 = -3 \)。

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