证明四点共圆有哪些方法，初中四点共圆怎么证明

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证明四点共圆有哪些方法


常用的方法有：
1.对角互补的四边形，四点共圆；
2.外角等于内对角的四边形，四点共圆；
3.同底同侧的顶角相等的两个三角形，四点共圆；
4.到定点的距离等于定长的四个点，四点共圆。




四点共圆的判定是什么？
忘咯。



1、从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆周上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆。
2、把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。
3、把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆（相交弦定理的逆定理）。
或把被证共圆的四点两两联结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆。（割线定理的逆定理）

4、四边形ABCD中，两对边乘积之和等于对角线乘积，则ABCD四点共圆。
5、西姆松定理逆定理：若一点在一三角形三边上的射影共线，则该点在三角形外接圆上。
以上内容参考：



四点共圆的判定和性质
我在练习册上碰到了四点共圆的题目，但教科书上只字未提，请高手回答一下四点共圆的基本判定和性质。



判定定理：
方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）
方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）
四点共圆有三个性质：
（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；
（2）圆内接四边形的对角互补；
（3）圆内接四边形的外角等于内对角。

扩展资料

托勒密定理
若ABCD四点共圆（ABCD按顺序都在同一个圆上），那么AB*DC+BC*AD=AC*BD。
例题：证明对于任意正整数n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数。
解答：归纳法。我们用归纳法证明一个更强的定理：对于任意n都存在n个点使得所有点间两两距离为整数，且这n个点共圆，并且有两点是一条直径的两端。n=1，n=2很轻松。当n=3时，一个边长为整数的勾股三角形即可：比如说边长为3，4，5的三角形。我们发现这样的三个点共圆，边长最长的边是一条直

初三如何证明四点共圆


圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则A+C=π，B+D=π，
角DBC=角DAC（同弧所对的圆周角相等）。
角CBE=角ADE（外角等于内对角）
△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）
AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
EB*EA=EC*ED（割线定理）
EF*EF= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
（切割线定理，割线定理，相交弦定理统称圆幂定理）
AB*CD+AD*CB=AC*BD

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要成功一项事业，必须花掉毕生的时间。

风吹吹蛋蛋疼风w

最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。

倔强放肆的青春

高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。