长方体对角线公式是怎么来的，长方体对角线怎么求

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长方体对角线公式是怎么来的
刚刚开学，有道这类的题，可是书上完全没有公式，在线等高人指点我是问怎么推导出来的，网上只有公式，可是我想知道其中的过程



长方体对角线公式为，对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。
解：令长方体ABCD-EFGH，其中长方体的长AB=a，宽AE=b，高AD=c。那么长方体的对角线为AG=d。

那么根据向量法则可得，向量AG=向量AC+向量CG=向量AB+向量BC+向量CG
而在长方体ABCD-EFGH中，向量BC=向量AD，向量CG=向量AE，且AB与BC垂直，AB与CG垂直，BC与CG垂直。
所以|向量AG|=|向量AB+向量BC+向量CG|，
那么d^2=a^2+b^2+c^2，
所以d=√(a^2+b^2+c^2)，
即长方体对角线长度=√(长x长+宽x宽+高x高)。



扩展资料：
1、向量的运算
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c(x3,y3)，则向量的运算法则如下。
（1）数量积
对于向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，且a，b之间的夹角为A，
那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA
（2）向量的加法
a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)
（3）向量的减法
a+(-b)=a-b
2、长方体性质
（1）长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
（3） 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
（4）长方体相邻的两条棱互相垂直。
参考资料来源

长方体对角线怎么求


用勾股定理来求。
如果长方体的长宽高分别为a、b、c的话
六个面的三对对角线分别为
√(a²+b²)
√(b²+c²)
√(a²+c²)
四对对角的对角线均为
√(a²+b²+c²)


长方体的对角线长是怎么算的？公式是什么？


设长方体边长a、b，高h，长方体的对角线，应该是空间斜线M，该长度：
在a、b面上的对角线长度N=(a^2+b^2)^1/2(a的平方加b的平方再开方)
对角线M的长度M=(N^2+h^2)^1/2(N的平方加高度h的平方再开方)


长方体的体对角线怎么求


解：长方体的底面对角线、高、长方体的对角线组成直角三角形，长方体的对角线是斜边
长方体的对角线=√（底面对角线的长的平方+高的平方）

蛙爸

路的尽头，仍然是路，只要你愿意走。

肥皂沫沫盘

昂然踏着前路去，追赶梦想旅途上。前行步步怀自信，风吹雨打不退让。无论我去到哪方，心里梦想不变样。